已知集合P={x/x^2-3x+2<=0},S={x/x^2-2ax+a<=0}，若S与P的交集为S，求实数a的取值范围

S是P的子集
若S是空集
则x^2-2ax+a>0恒成立
所以判别式小于0
4a^2-4a<0
0<a<1

若不是空集
则a<=0,a>=1
两个零点是a±√(a^2-a)
所以S是a-√(a^2-a)<=x<=a+√(a^2-a)
P 1<=x<=2
S是P的子集
所以a-√(a^2-a)>=1且a+√(a^2-a)<=2
a-√(a^2-a)>=1
a-1>=√(a^2-a)
a^2-2a+1>=a^2-a
a<=1

a+√(a^2-a)<=2
√(a^2-a)<=2-a
a^2-a<=a^2-4a+4
a<=4/3
所以a<=0,a=1

综上
a<=1

奇函数，必有f(0)=-f（-0）=-f(0),得f(0)=0.而f(1/2)也得0，而且还得满足在（0，+∞）上是增函数，可以大致的画出图像。（另一半是由奇函数性质画出的）
再说三角形内角，锐角到钝角，余弦值∈（-1，1），结合图像，找到（-1，1）的部分，然后根据单调性，列方程，取并集。
｛-1＜cosA＜-1/2,解得A∈(2π/3，π）
｛1/2＜cosA＜1.解得A∈(π/3，π/2）。
所以A的取值范围是(π/3，π/2）∪（2π/3，π）。

值得说的一点是，这个函数不是增函数，你要说在（-∞，0），还有在（0，+∞）上是增的，没人管你。但你说这个函数是增函数，就得定义在全体实数上，每拿出两个x值x1＜x2，对应的y值都得满足y1＜y2才行。